Анализ спектра и оценка уровня гармоник без анализатора спектра

Постановка и решение задачи

В электро и радиотехнике часто стоит задача определения наличия и уровня гармоник в основном сигнале или питающем напряжении. Как правило, наличие большого количества гармоник снижает качество работы оборудования и его эффективность.

Когда необходимо определить наличие гармоник или состав спектра - задача легко решается с помощью специального прибора - анализатора спектра. Однако такие приборы очень дороги и их покупка не всегда экономически обоснована.

К сожалению, не все знают, что практически любой цифровой осциллограф легко переключить в режим анализатора спектра с помощью встроенной математической функции FFT - быстрое преобразование Фурье, которое раскладывает любой сигнал на гармоники и показывает их уровень, то есть спектральный состав исследуемого напряжения.

Что такое спектр и гармоники

Самое известное в радиотехнике и электронике следствие теоремы Фурье, то, что любой сигнал можно представить в виде суммы простых синусоидальных сигналов, называемых гармониками.

Как правило это сигналы, имеющие кратную частоту основного сигнала. 
Для удобства гармоникам присваивают номера, согласно их частоты. Например 2-я гармоника имеет 2-х кратную частоту основного сигнала, 3-я - 3-х кратную и т.д.

Число гармоник для любого сигнала, кроме идеально синусоидального, бесконечно, однако для практики принято ограничиваться конечным числом гармоник.

Гармоники, составляющие сигнал характеризуются амплитудой (например в Вольтах) или уровнем (в дБ). Эти характеристики показывают вес каждой гармоники в исследуемом сигнале.

Совокупность гармоник с определенными амплитудами и называют спектром или спектральной картиной. То есть мы измеряем - сколько и каких гармоник присутствует в исследуемом сигнале.

Что такое FFT

Существует специальный алгоритм FFT для разложения основного сигнала на составляющие его гармоники. 
FFT - это Fast Fourier Transform, что переводится как быстрое преобразование Фурье. Это алгоритм, позволяющий очень быстро разложить исходный сигнал на синусоидальные гармоники практически без потери точности.

Как исследовать спектр сигнала 

Измерить физически спектр сигнала без специальных приборов можно прямым способом, но это несколько трудоемко. Для этого нам нужно иметь несколько фильтров, каждый из которых пропускает только 1-ю, 2-ю, 3-ю и т.д. гармоники и на выходе каждого фильтра должен быть вольтметр. Соответственно при подаче сигнала параллельно на входы всех фильтров - каждый вольтметр покажет уровень своей гармоники.

Соответственно, спектральная картина будет составлена из таблицы или графика показаний данных вольтметров.

Пример. Предположим нам необходимо измерить спектральный состав до 7-й гармоники прямоугольного сигнала частотой 1 кГц с амплитудой 10 вольт. Для этого собирается схема: 

Здесь источник выдает периодический прямоугольный сигнал частотой 1 кГц и амплитудой 10 вольт. Затем сигнал поступает на частотные фильтры, которые выделяют каждый свою гармонику. После этого вольтметры измеряют уровень каждой гармоники.

Примечание. Показания вольтметров в данном примере рассчитаны теоретически для стандартного прямоугольного сигнала.

После получения показаний вольтметров мы внесем результаты измерений в таблицу : 

На основе полученных данных можно построить спектр:

Такой подход занимает довольно длительное время и не позволяет оперативно оценивать спектр сигнала

Однако, используя функцию FFT цифрового осциллографа, такой же результат мы получим в течение долей секунды.

 Пример анализа спектра  с помощью осциллографа

Данный пример рассмотрим на цифровом осциллографе Acute  , однако можно использовать любой осциллограф поставляемый нами и имеющий на борту FFT.

Подадим исследуемый сигнал, аналогичный рассмотренному выше, и включим функцию FFT: 

Исходный сигнал отображается желтым цветом, а спектр красным цветом Как видим график почти идентичен полученному ранее. Также видно, что в спектре преобладают нечетные гармоники, при этом четные равны нулю, что соответствует расчетным значениям. При этом можно курсором сразу измерить частоту гармоники и ее уровень ( в левом верхнем углу): 

Двигая белый курсор вдоль горизонтальной оси можно измерить уровень любой отображаемой гармоники и ее частоту.

Как включить функцию FFT в осциллографе 

Всвязи с тем, что данная функция довольно популярна - на многих моделях кнопка включения этой функции выведена на переднюю панель, однако могут быть свои особенности у каждой модели: 

USB осциллографы ACUTE  

Кнопка FFT выведена на переднюю панель и включение режима осуществляется простым нажатием этой кнопки - обозначена красной стрелкой. 

Также, до данной функции можно добраться через меню Display и далее включить отображение спектра через функцию FFT:

Портативные осциллографы серии UTD1000 , модели UTD1025CL , UTD1025DL , UTD1050CL , UTD1050DL , UTD1102C  

Функция FFT находится в меню Math. Для входа необходимо нажать кнопку STATUS/MATH.

Далее выбрать функцию FFT. В результате будет показан спектр сигнала ( красным цветом):

Стационарные осциллографы типа UTD2000, модели UTD2052CL+ , UTD2052CEX+ , UTD2102CL+ , UTD2102CEX+ , UTD2152CL , UTD2202CEX+  

В них эта функция находится также внутри меню Math - Математические операции:

Далее следует выбрать пункт меню Type - FFT. Уровни гармоник будут показаны красным цветом .

Стационарные осциллографы серии UPO

Для входа в меню математических операций следует нажать кнопку Math:

Для серии UPO3000  у моделей UPO3354E ,  UPO3502E   кнопка находится под настройкой позиции вертикального канала:

Для серии UPO1000 у моделей UPO1104 , UPO1204 ,  кнопка Math вынесена под кнопки номеров каналов: 

Затем следует выбрать тип операции - FFT. На дисплее будет отображен спектр сигнала: 

В целом расположение функции аналогично у различных осциллографов, однако могут быть несущественные различия в разных моделях и у разных производителей.

Анализ спектра питающего напряжения 50Гц

Данную задачу можно выделить в отдельный класс, поскольку частота основной гармоники всегда равна частоте питающего напряжения 50 Гц. ПОэтому задача несколько упрощается по сравнению со стандартной, поскольку нам необходимо измерять фиксированные гармоники с известной частотой : 50, 100, 150 и т.д. Гц.

Данные показатели относятся больше к показателям качества электроэнергии, соответственно, в современных анализаторах качества электроэнергии эта возможность обязательно реализована.

Для примера , регистрирующие анализаторы качества электроэнергии серии G4K   не только измеряют уровень гармоник вплоть до 512-й, но и записывают изменения во времени. Модель G4410 регистрирует события до 1 недели, модель G4500   до 1 года, что делает анализ качества полным и информативным.

Спектральную картину можно получить и на смартфон для оперативного наблюдения: 

В итоге как видим для решения задачи анализа спектра питающего напряжения также не нужен анализатор спектра, а вполне достаточно анализатора качества электроэнергии с полным набором функций.

Заключение

Как видим оценить наличие и уровень гармоник и исследовать спектр - вполне выполнимая задача и без анализатора спектра, что по силам любому цифровому осциллографу , имеющему встроенную функцию FFT или анализатору качества электроэнергии  с функцией измерения уровня гармоник.

Источники информации

Подготовлено по материалам открытых источников а также на основе собственных данных ТОО Test instruments. 

При использовании материалов ссылка на данную статью обязательна.